Homepage: http://www.ces-alpha.org/hp/MSUTCourse2017/       2017/07/10~14     東京大学数理科学研究科  

講義の履修者へ

該当ページから講義の資料と計算例のコードをダウンロードできます。

このページで公開されるコードはCloud Education System(CES)の環境で実行できます。CESはオンデマンドの計算サーバーを１人に一台提供しています。

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レポートの提出：

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講義の資料

微分方程式と有限要素法　PDF  (1.2M)

 

ファイルの更新

1. 2019年12月15日　例１（Simple version）を修正した。Python3に対応しました。
2. 2017年９月４日 CESにインストールされたDOLFINのバージョンを1.6から2017.01にアップグレードしましたので、従来のコードはそのまま実行出来ないことがあります。このページに公開されるコードは全部２０１７．０１に対応済みです。

 

計算例

１）1次適合有限要素法の計算例と事前誤差評価 (Jupyter Notebook with Python )

   [Simple version Download View] [Detailed Version: Download View]

２）混合有限要素法によるPoisson問題を解く　 (Jupyter Notebook with Python ) [Download View]

３）Hypercircle法による1次適合有限要素法解の事後誤差評価  (Jupyter Notebook with Python ) [Download View]

4) ラプラス作用素の固有値問題 (言語：Jupyter Notebook with Python and Octave) [Download View]  (L shape mesh: L_uniform.xml )

   (New: Eigenvalue problem with Nemann boundary condition: [Download] 2018/07/31)

5) 非適合有限要素法による固有値評価の下界評価　 (Jupyter Notebook with Python ) [Download View]

6) Lehmann-Goriesch定理による固有値評価の計算例 (Jupyter Notebook with Python ) [Download] [View]

 

 レポート課題 

PDF　Notebook 締め切り：　２０１７年８月７日（月）

 

補足

システムのアップグレードがありましたので、FeniCSのバージョンを2017.1に変更しました。この変更の伴に、以下のコードの修正が必要です。

 

旧：　　f = Expression("2*x[0]*(1- x[0]) + 2*x[1]*(1- x[1])" ) #Degree is used in

新：　　f = Expression("2*x[0]*(1- x[0]) + 2*x[1]*(1- x[1])", degree=4) #Degree is used in calculating the integral.

 

混合要素の定義について、FEniCSでは、以下の空間定義の変化があります。

旧：　

RT = FunctionSpace(mesh, "RT", degree)
DG = FunctionSpace(mesh, "DG", degree-1)
W = RT*DG

新：

RT_Element = FiniteElement("RT", mesh.ufl_cell(), degree)
DG_Element = FiniteElement("DG", mesh.ufl_cell(), degree-1)
W = FunctionSpace( mesh , MixedElement ([RT_Element, DG_Element]) )